Efecto Hall

Efecto Hall es la medición del voltaje transversal en un conductor cuando es puesto en un campo magnético. Mediante esta medición es posible determinar el tipo, concentración y movilidad de portadores en silicio.

Pinza para medir efecto Hall

El electromagnetismo enseña que un campo electromagnético variable en el tiempo sólo penetra en un conductor hasta una profundidad del orden del espesor pelicular. El Efecto Hall permite la penetración de un campo magnético rotante y la generación de corriente.

Este método está siendo utilizado para producir corriente necesaria en experimentos de fusión nuclear por confinamiento magnético.

El científico alemán Klaus von Klitzing obtuvo, en 1985, el Premio Nobel de Física por el descubrimiento del efecto Hall cuántico.

Introducción Teórica al efecto Hall

El efecto Hall consiste en que en un metal o semiconductor con corriente, situado en un campo magnético perpendicular al vector densidad de corriente, surge un campo eléctrico transversal y un diferencia de potencial.

fig. 1a                                   fig. 1b

La causa del efecto Hall es la desviación que experimentan los electrones que se mueven en el campo magnético bajo la acción de la fuerza de Lorentz.

Las siguientes figuras muestran las direcciones del campo magnético B, de la densidad de corriente J, la fuerza de Lorentz F, la velocidad de las cargas V (según sean estas positivas o negativas), así como los signos de las cargas concentradas en las caras opuestas superior e inferior para cada tipo de carga (negativa y positiva).

La figura 1a) es válida para metales y semiconductores tipo n; para semiconductores tipo p, los signos de las cargas que se concentran en las superficies son opuestos (figura 1b).

Las cargas siguen siendo desviadas por el campo magnético hasta que la acción de la fuerza en el campo eléctrico transversal equilibre la fuerza de Lorentz.

La diferencia de potencial debida al efecto Hall es, pues, en el equilibrio:

 (1)

Campo magnético producido por un solenoide

Calculamos el campo producido por un solenoide en un punto P situado en el eje del solenoide:

• Sumando el campo producido por las N espiras en un punto de su eje común.
• Aplicando la ley de Ampère, a un solenoide muy largo comparado con el radio de sus espiras

Campo producido por un solenoide en un punto de su eje

Vamos a calcular el campo producido por el solenoide en un punto P situado en el eje del solenoide sumando el campo producido por las N espiras.

En la figura, tenemos un corte longitudinal de un solenoide de longitud L, formado por N espiras iguales de radio a.

En la página titulada, campo magnético producido por una espira, obtuvimos la expresión del campo magnético producido por una espira de radio a en un punto P de su eje distante x.

B=μ0ia22(a2+x2−−−−−−√)3${\displaystyle B=\frac{{\mu }_{0}i{a}^2}{2{\left(\sqrt{a^2+x^2}\right)}^3}}$

Todas las espiras del solenoide producen en P un campo que tiene la misma dirección y sentido, pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P.

El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es dn=N·dx/L

Estas espiras producen en P un campo que es el producto del campo producido por una espira por el número dn de espiras

dB=μ0ia22(a2+x2−−−−−−√)3NLdx${\displaystyle dB=\frac{{\mu }_{0}i{a}^2}{2{\left(\sqrt{a^2+x^2}\right)}^3}\frac{N}{L}dx}$

Para integrar, tenemos que hacer el cambio de variablea=x·tanθ y teniendo en cuenta que, 1+tan²θ =1/cos²θ, simplificamos la integral

B=μ0iN2L∫θ1θ2−sinθ⋅dθ=μ0iN2L(cosθ2−cosθ1)${\displaystyle B=\frac{{\mu }_{0}iN}{2L}{\displaystyle \underset{{\theta }_1}{\overset{{\theta }_2}{\int }}-\sin \theta ·d\theta }=\frac{{\mu }_{0}iN}{2L}\left(\cos {\theta }_2-\cos {\theta }_1\right)}$

Si el solenoide es muy largo comparado con su radio a y si el punto P está situado en el centro, tendremos que θ1→π y θ2→0${\theta }_1\to \pi \text{y}{\theta }_2\to 0$. El campo B vale entonces

B=μ0iNL${\displaystyle B=\frac{{\mu }_{0}iN}{L}}$

Representamos ahora, el campo B en unidades del campo en el centro del solenoide, en función de la posición x del punto P, situando el origen de coordenadas en el centro del solenoide, tal como se muestra en la figura, más abajo.

BB0=12(cosθ2−cosθ1) cosθ2=L/2−x(L/2−x)2+a2√  cosθ1=−L/2−x(−L/2−x)2+a2√

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